В.П.Ильин
Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН,
Новосибирск, e-mail: ilin@comcen.nsk.su
Аннотация
Рассматриваются эффективные численные методы для решения уравнения
[ФОРМУЛА]
где [ЗНАЧЕНИЕ] – кусочно-гладкие функции, случаи [ЗНАЧЕНИЕ] соответствуют уравнению Пуассона в декартовых и цилиндрических координатах, а при [ЗНАЧЕНИЕ] уравнение описывает осесимметричное магнитное поле. Описываются компактные схемы повышенной точности на равномерных прямоугольных сетках, а также их обобщения на неравномерные сетки, основанные на конечно-объемных балансных аппроксимациях.
Дается обзор современных быстрых итерационных методов неполной факторизации для решения систем линейных алгебраических уравнений с разреженными матрицами очень большого порядка. Высокая скорость сходимости явных и неявных алгоритмов обеспечивается применением обобщенного принципа компенсации, адаптивной упорядоченности узлов сетки и ускорением с помощью метода сопряженных градиентов.
Приводятся результаты численных экспериментов, иллюстрирующие четвертый порядок точности компактных аппроксимаций, а также высокую скорость сходимости предлагаемых итерационных алгоритмов.